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センター試験2019~数学ⅠA編~(KATEKYO学院長野駅前校)

2019年01月30日

皆さんこんにちは。

 

今回は、センター試験2019の数学ⅠAについてみていきましょう。

数学も、英語のリスニング四天王に負けず劣らず、話題になっていますね。

 

問題構成は特に変化はなく、全体的に得点しやすい問題が用意されていました。

また、解答欄と相談することで、選択肢を大幅に減らすこともできました。

それだけに、一つのミスが大きな失点につながりやすかったと言えます。

しかも、今年のセンター試験では、第2問「データの標準化」第3問「確率漸化式」に似た問題が出題されています。

「聞き覚えがない!!」「やったけど忘れてしまった」「ⅠAで確率漸化式なんて出さないでよ」

そのような感想を持った人もいたと思います。

知っていたら簡単に解けるのは確かですが、知らなくても解ける問題でもありました。

ただ、センター試験は60分の試験ですので、時間のゆとりがなくなってしまいます。

 

そこで、第3問以降の解き方について、考えてみましょう。

第3問で「確率」、第4問で「整数」、第5問で「図形の性質」が出題され、そのうち2題を選択して解答します。

 

今年は、第4問と第5問を選択していれば、比較的速く解くことができたのではないでしょうか。

 

第4問は(1)からいきなりきつそうでしたね。

不定方程式49x-23y=1の解となる自然数x,yの中で、xが最小のときのx,yの値を求めよ、でした。

 

数がでかくて、避けた人も多かったはずです。

最もオーソドックスな方法だと、ユークリッド互除法を使うのでしょう。

しかし、もっと簡単に解く方法がありました。

センター試験の強みは、解答の形が明らかになっていることです。

今回、xとyはともに自然数という条件で、解答の形から、xは一桁の自然数であることが確定しています。

この時点でxは1~9のどれかですね。

yの解答の形は二桁になっています。10~99のどれかなので、判別は難しそうです。

しかし、ここで試しにyに10を代入してみましょう。

すると、49x-230=1となります。もちろん、この等式を満たす自然数xの値は存在しません。

ではなく、この時49xが231以上にならなければならない」ということに気付きましたか?

そのことに気付ければ、xの候補は6~9のたった4つにしぼれるのです。

あとは残りの数を丁寧に数え上げていけば、x=8y=17と求められます。

第4問は、この(1)を突破できれば、以降の問題が比較的容易に解ける問題が用意されていました。

 

中には、「整数の計算が嫌い」「図形がそもそも好きじゃない」といった人もいるでしょう。

嫌いなもの、苦手なものを避けて選択するのは、確かに賢い戦術です。

しかし、それだけだと、今年の確率のように、難しい問題を解かざるを得なくなってしまうことがあります。

まずは、来年のセンター試験に向けて、第1問~第5問のどれも解けるように練習をしましょう。