長野吉田校
センター試験２０１９～数学ⅠＡ編～（ＫＡＴＥＫＹＯ学院吉田校）
皆さんこんにちは。
センター試験２０１９の数学ⅠＡについてみていきましょう。
問題構成は特に変化はなく、全体的に得点しやすい問題が用意されていました。
また、解答欄と相談することで、選択肢を大幅に減らすこともできました。
それだけに、一つのミスが大きな失点につながりやすかったと言えます。
しかも、今年のセンター試験では、第２問で「データの標準化」、第３問で「確率漸化式」に似た問題が出題されています。
「聞き覚えがない！！」「やったけど忘れてしまった」「ⅠＡで確率漸化式なんて出さないでよ」
そのような感想を持った人もいたと思います。
知っていたら簡単に解けるのは確かですが、知らなくても解ける問題でもありました。
ただ、センター試験は６０分の試験ですので、時間のゆとりがなくなってしまいます。
そこで、第３問以降の解き方について、考えてみましょう。
第３問で「確率」、第４問で「整数」、第５問で「図形の性質」が出題され、そのうち２題を選択して解答します。
今年は、第４問と第５問を選択していれば、比較的速く解くことができました。
第４問は(1)からいきなりきつそうでしたね。
不定方程式４９ｘ－２３ｙ＝１の解となる自然数ｘ,ｙの中で、ｘが最小のときのｘ,ｙの値を求めよ
数がでかくて、避けた人も多かったはずです。
最もオーソドックスな方法だと、ユークリッド互除法を使うのでしょう。
しかし、もっと簡単に解く方法がありました。
センター試験の強みは、解答の形が明らかになっていることです。
今回、ｘとｙはともに自然数という条件で、解答の形から、ｘは一桁の自然数であることが確定しています。
この時点でｘは１～９のどれかですね。
ｙの解答の形は二桁になっています。１０～９９のどれかなので、判別は難しそうです。
しかし、ここで試しにｙに１０を代入してみましょう。
すると、４９ｘ－２３０＝１となります。もちろん、この等式を満たす自然数ｘの値は存在しません。
ではなく、この時「４９ｘが２３１以上にならなければならない」ということに気付きましたか？
そのことに気付ければ、ｘの候補は６～９のたった４つにしぼれるのです。
あとは残りの数を丁寧に数え上げていけば、ｘ＝８、ｙ＝１７と求められます。
第４問は、この(１)を突破できれば、以降の問題が比較的容易に解ける問題が用意されていました。
中には、「整数の計算が嫌い」「図形がそもそも好きじゃない」といった人もいるでしょう。
嫌いなもの、苦手なものを避けて選択するのは、確かに賢い戦術です。
しかし、それだけだと、今年の確率のように、難しい問題を解かざるを得なくなってしまうことがあります。
まずは、来年のセンター試験に向けて、第１問～第５問のどれも解けるように練習をしましょう。